2023/4/24 数学は暗記ではなく理解が大事！（例：三角形の内接円の中心、外接円の中心、重心）

こんにちは、kanePです

長男ですが、おそらく中学３年の１学期に三角関数を学びます。なんとなくですが正弦定理と余弦定理まで進むような気がしています(普通の公立学校では三角関数や正弦定理などは高校で学びます)
私は高校時代正弦定理と余弦定理でつまづきました。なので長男君は正しく理解を深めてもらいたいなと願っています。当時は参考書で勉強するしかなかったのですが今ではネット上に有益な情報があふれているのでうらやましいと思う次第です
正弦定理と余弦定理の理解ですが、三角形の外接円と内接円の理解がベースになります

先日別の記事で数学は理解が大事であると意見しましたが心配になったので長男に三角形の内接円の中心の求め方、三角形の外接円の中心の求め方、あとおまけで三角形の重心の求め方を聞いてみました。残念ですが、正しく答えることができませんでした。その時言っていたセリフが
「あれ？たしかに覚えたんだけどな？ちょっと忘れちゃった」
でした。これです！長男の数学が伸び悩んでいる理由は！
内接円、外接円、重心なぞは覚えるものではなく理解するものです！
私は並み程度の公立高校出身ですが（浪人時代に）学習内容はちゃんと「理解」して進めていたので、大学受験以降３０年ほどたってますが今でも迷うことなく答えられます！

内接円の中心
内接円の中心は辺b、辺cまでの距離が等しい。だから角Aの二等分線上にある
それぞれの頂点と辺についても考えると、
内接円の中心は角Aの２等分線、角Bの二等分線、角Cの２等分線の交点にある
外接円の中心
外接円の中心は頂点Ａと頂点Ｂまでの距離が等しい。だから辺cの垂直２等分線上にある。それぞれの辺についても考えると
外接円の中心は辺aの垂直２等分線、辺bの垂直２等分線、辺cの垂直２等分線の交点にある
三角形ABCの重心
重心から頂点Ａを見たときにその右側と左側の重さは等しくなる（つりあう）。つまり右側と左側の面積が等しい。つまり重心は頂点Ａから辺aの中点を結んだ線上にある。ほかの頂点/辺についても同様。だから
重心は各頂点と対する辺の中点を結んだ交点になる

となります。別に特別な事ではありません。いたって当たり前の事です。「水は高いところから低いところに流れる」と同じくらいの難易度に思います。これを理解しておけば何十年たっても迷うことはありません。覚えておく必要はありません。図を描いてみて少し考えるだけで１０秒くらいで思い出せます。それを暗記に頼ろうとするから忘れます。数学は非常にたくさんの公式が出てきます。スピードを考慮すると暗記は必要なのですが、それより先にまず理解する事が大事です。理系の学問は暗記の上に積み重ねる学問ではなく理解を積み重ねて成り立つ学問だからです

長男が中学受験に取り組んでいたころ、「三角形の面積の公式はなぜ成り立つのか」や「台形の面積の公式はなぜ成り立つのか」、「分数の割り算はなぜ割る数の分子と分母を逆にして掛けるのか」を強く教えていたのですが、それすら忘れてしまっています。。。

という状況なので、長男は中学３年になりましたが、数学に関して少しテコ入れをしたいと思います
長男に寄り添うのはこれが最後かな？？？と考えると少し寂しくなります